第四十七章 势如破竹

“1、设a0,a1,a2,…为任意无穷正实数数列,求证:不等式1+an大于2^1/n*an-1。”(注,n-1为a的下标)”

不过对于秦克来说只是打打呵欠的时间便想到了证明方法,那就是反证法。

对于反证法,秦克用得也非常熟练了,提出一个与命题结论相反的假设,再利用公理、定理、定义之类作出一系列正确、严谨的逻辑推理,由此引出一个新的结论,而这个结论或者与题目中所给的已知条件矛盾,或者与已知为真的结论矛盾,那就能证明原命题的结论是正确的。

在这一道证明题里,秦克轻车熟路地运用反证法加上伯努利不等式、辅以数学归纳法,只花了三分钟左右就写完了反设、归谬、结论的三个步骤,完成了证明过程。

当然,如果没想到反证法,这题就会非常棘手了。

余光瞟了眼左右的考生,见包括全文彦在内,都还在与前面的填空题苦战,秦克心情舒畅地进军第二道大题。

后面的九道大题有三道解答题,六道证明题,难度不一,但在秦克眼里就像初中数学题一样简单,他斩瓜切菜地刷刷刷搞定,毫无迟滞,看看墙上的挂钟,才过去了半个小时不到。

他只是匆匆看了遍前面的正卷,见没漏题便不再检查了。

他对自己做的答案有绝对的信心,根本不可能出错。

好吧,继续搞定两道附加大题,希望有点难度,不然太无趣了。

秦克打了个呵欠,打醒两分精神翻开了第二份副卷,也就是附加卷。

据老郑所说,附加卷里的两道大题会是准省赛级别的难度,不会逊于上次老郑发下来的那三道大难题,秦克还是抱着点期待的。

不难点,他怎么拉分来稳保第一名?

“附加题1:请问,从1,2,…,13这13个数中至多可以选出几个数,使得选出的数中,每两个数的差既不等于5,也不等于8?”

秦克瞪大了眼睛,不会吧?这么巧?