想到这里，鹰眼不由得兴奋起来，他立刻在纸上写下了5109这个数字，然后与纸条上的密码进行了比对。

果然不出所料，这两个数字竟然在密码中出现了两次！而且，它们分别出现在了密码的开头和结尾，形成了一个完整的数字序列。

“看来，凶手留下的密码，其实是一个数字序列。”鹰眼肯定地说道。

警察也意识到了这一点，他问道：“那么，这个数字序列又代表着什么呢？”

鹰眼微微一笑，说道：“这个数字序列代表着泰和贸易公司的产品编号。你们可以查一下，泰和贸易公司是否生产过与数字序列相对应的产品。”

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警察立刻回到警局，调取了泰和贸易公司的资料。果然，他们发现泰和贸易公司确实生产过一款产品，产品的编号就是数字序列5109。这款产品是一种高档珠宝，其内部含有一种特殊成分，这种成分可以引发人体中毒。

“那么，凶手是如何将这款珠宝送入书房的呢？”警察疑惑地问道。

鹰眼沉思片刻，说道：“这就要从死者的生活习惯说起了。死者杜雷是个商人，他经常需要与合作伙伴进行交流。我想，凶手很可能是一名他的合作伙伴，也就是泰和贸易公司的销售人员。”

说到这里，鹰眼指向了那张白纸上的另一部分文字——写着一些令人费解的密码。鹰眼解释道：“这张白纸上的密码应该是销售人员给杜雷发送的一条信息，内容可能是提醒他注意收货时间以及产品编号。凶手很可能趁杜雷不备，将这款珠宝作为礼物送给了他。”

警察点了点头，表示赞同。他们立刻联系了泰和贸易公司的销售人员，经过调查，一名销售员被确认为凶手。原来，这名销售员在得知杜雷的死讯后，因为害怕受到牵连，选择了畏罪潜逃。

在真相大白之后，鹰眼为警方提供了凶手的个人信息以及潜逃路线。警方立刻出动，将潜逃的凶手抓捕归案。

整个案件的侦破过程可谓是环环相扣，从密码的破译到产品的调查，再到嫌疑人的抓捕，每一步都显得极其精彩而巧妙。这座繁华都市里的人们再也不敢小看这名叫鹰眼的侦探事务所了。而这一切的成就，都源于鹰眼对细节的敏锐观察与过人的智慧。他的经历再次证明了侦探艺术不仅仅需要洞察力和逻辑思维能力，更需要创新和想象力。